Расчет устойчивости откосов глинистых грунтов

ПроСопромат.ру

Технический портал, посвященный Сопромату и истории его создания

Устойчивость откосов идеально сыпучего тела (грунта) (с=0, φ≠0)

Необходимость расчета устойчивости откосов появляется не только при строительстве дорожных насыпей и выемок, строительных котлованов, но и при решении проблемы захоронения бытовых и промышленных отходов. При разработке котлованов для захоронения отходов, вертикальной планировке площадок с уступами приходится оценивать устойчивость массивов грунтов в откосах. Устройство пологих откосов резко удорожает строительство. Крутые откосы могут привести к аварии. Нужно уметь определять оптимальную крутизну откосов хранилищ.

Идеально сыпучее тело характеризуется отсутствием сцепления (с=0). Рассмотрим откос с углом заложения α и углом внутреннего трения φ песка, слагающего откос:

Рис 1.

Исследуем условия равновесия частицы грунта А, свободно лежащей на поверхности откоса. Вес частицы F разложим на нормальную N и касательную составляющую Т, стремящуюся сдвинуть частицу вниз. Грунт обладает только внутренним трением, поэтому устойчивость (неподвижность) частицы будет обеспечена, пока сдвигающая сила Т будет равна удерживающей силе трения Т′=f∙N или меньше ее.

Учитывая, что N=F∙cosα, T=F∙sinα, из уравнения проекций на наклонную грань следует:

F∙sinα=f∙Fcosα, откуда tgα=f. Но коэффициент трения f=tgφ. Значит α=φ, то есть предельный угол откоса сыпучих грунтов равен углу внутреннего трения, отождествляемому часто с углом естественного откоса.

Для обеспечения устойчивости откоса сила, удерживающая частицы А, должна быть больше сдвигающих сил: Т≤Т′.

Если обозначить коэффициент надежности γ_n, тогда это условие примет вид:

γ_ntgα≤ tgφ. Обычно принимают γ_n=1,1÷1,2.

Если уровень подземных вод в массиве сыпучего грунта находится выше подошвы откоса, возникает фильтрационный поток, выходящий на поверхность откоса. В грунте возникает гидродинамическое давление, что приводит к уменьшению устойчивости откоса (рис.1, б). Поэтому, рассматривая равновесие частицы А на поверхности откоса, к сдвигающей силе необходимо добавить гидродинамическую составляющую D=γ_в∙n∙i, где:

γ_в – удельный вес воды,

n – пористость грунта,

i – градиент напора.

В точке выхода воды через поверхность откоса действуют силы D и F, которые приводят к равнодействующей R. Эта сила отклонена от вертикали на угол β. В этом случае условие устойчивости откоса примет вид:

γ_ntgα≤ tg (φ- β).

Расчет устойчивости откосов

Геотехническая постановка задачи

Расчет устойчивости откосов и склонов, противооползневых удерживающих инженерных сооружений, всегда основывается на данных инженерно-геологических и геотехнических изысканий, на количественном и качественном анализе оползневых факторов.

В настоящее время существует много методик по расчету устойчивости откосов, все они сводятся к трем базовым классам методов:

• методы предельного (пластического) равновесия;
• методы конечных элементов;
• комбинированные методы.

Выбор тех или иных методов в первую очередь определяется типом оползневого процесса и механизмом возможного смещения оползневых масс. Каждый оригинальный способ расчета характеризуется своей оригинальной системой, полученной в данном способе с использованием того или иного допущения (необходимость которого связана со статической неопределенностью задачи).

Класс методов предельного равновесия, может быть представлен методами Моргенштерна-Прайса, упрощенным методом Бишопа и обобщенным методом Янбу. Методы Бишопа и Моргенштерна-Прайса рассматриваются действующими нормативными документами (п. 4.2.11 СП 11-105-97, Часть II [4]) в качестве общепринятых методов расчета устойчивости склонов. Метод конечных элементов, представляющий класс численных методов и рекомендованный к применению в актуализированных редакциях нормативных документов (п. 5.2.3 СП 116.13330).

Метод Бишопа

При расчете устойчивости откосов, в упрощенном методе Бишопа удовлетворяются условия равновесия общих моментов и вертикальных сил (равновесие сдвигающих сил не соблюдается). Несмотря на то, что условия равновесия удовлетворяются не полностью, тем не менее, метод обеспечивает хорошие результаты и рекомендуется для проведения большинства практических расчетов, проводящихся по круглоцилиндрической поверхности. Многоугольник сил, построенный на основе метода Бишопа, показан на рисунке.

Вследствие того, что коэффициент устойчивости FS входит в обе части уравнения, для его решения необходимо задаться предположением о начальном значении коэффициента устойчивости. Далее решение данного уравнения сводится к итерационному процессу (до тех пор, пока вычисляемый FS не окажется меньше заданной допустимой погрешности).

Бишоп провел сопоставление коэффициентов запаса, полученных с помощью упрощенного и более строгих методов, которые удовлетворяют всем условиям равновесия. Он установил, что вертикальная составляющая сил взаимодействия может быть принята равной нулю, не приводя к существенным ошибкам, обычно с расхождением менее 5%. Следовательно, упрощенный подход, в котором вертикальные составляющие сил взаимодействия приводятся к нулю, обеспечивает тот же результат, что и строгий, при котором удовлетворяются все условия равновесия.

Метод Янбу

Метод Янбу был разработан в 1954 году норвежским профессором геотехники Нилмаром Оскаром Чарльзом Янбу. Он очень схож с методом Бишопа. С его помощью также, в геотехнической практике, выполняются расчеты оползневых склонов. Отличием является то, что в данном методе осуществляется удовлетворение равновесию сдвигающих сил, при этом не соблюдается удовлетворение равновесию моментов. Диаграмма распределения сил в отсеке и многоугольник сил, построенные при расчёте по упрощённому методу Янбу показаны на рисунке

Анализируя многоугольник сил в отсеке, можно сказать что многоугольник, получающийся по методу Янбу, замкнут лучше, чем в методе Бишопа. Стоит отметить, что при расчёте по круглоцилиндрической поверхности результаты по методу Янбу получаются заниженными.

Уравнение для вычисления коэффициента устойчивости по упрощённому методу Янбу показано на рисунке.

Упрощённый метод Янбу является наиболее близким к методу Маслова-Берера, рекомендованному российскими нормативными документами для расчёта устойчивости склонов, так как относится к группе методов горизонтальных сил, действующих на границе отсеков.

Метод конечных элементов

Метод конечных элементов (МКЭ, FEM) наряду с методами конечных разностей является одним из основных численных методов решения задач механики сплошной среды.

Одна из особенностей МКЭ состоит в том, что он базируется скорее на интегральной формулировке анализируемого явления, нежели на дифференциальной форме, которую представляют уравнения в частных производных и граничные условия. Эта интегральная формулировка может быть вариационного (если это возможно) либо проекционного типа.

Основная концепция метода конечных элементов состоит в том, что искомую непрерывную величину аппроксимируют кусочным набором простейших функций, заданных над ограниченными конечными подобластями (элементами). С помощью такой процедуры интегрирование дифференциальных уравнений аналитической постановки задачи сводится к решению системы линейных уравнений. Количественные значения неизвестной величины отыскиваются в ограниченном числе точек (узлов) области, а в пределах элементов значения неизвестной функции и ее производных определяются уже аппроксимирующими функциями и их производными.

Наиболее важными преимуществами МКЭ благодаря которым он так широко используется, являются:

• свойства материалов смежных элементов могут быть различными, что позволяет применять метод для моделирования напряженно-деформированного состояния неоднородных сред;
• методом можно пользоваться для областей с любой формой внешних и внутренних границ;
• размеры элементов могут быть переменными, что позволяет укрупнить или измельчить сеть разбиения области на элементы;
• с помощью МКЭ не представляет труда рассмотрение граничных условий с разрывной поверхностной нагрузкой, а также смешанных граничных условий.

Большое практическое применение МКЭ получил при решении геотехнических задач, касающихся расчета устойчивости откосов и склонов, так как позволяет учесть сложную геометрию откосов и их неоднородность.

В отличие от методов, основанных на анализе предельного равновесия, в МКЭ нахождение нормальных и касательных напряжений по поверхности скольжения осуществляется с учетом деформационных свойств грунтов (модуля Юнга и коэффициента Пуассона).

Анализ напряженного состояния методом конечных элементов удовлетворяет условиям статического равновесия и позволяет оценить изменения напряжений, вызванные варьированием деформационных свойств, неоднородности и геометрических форм.

Поле напряжений в откосе определяется решением двухмерной задачи плоской деформации с использованием конечных элементов треугольной формы. На рисунке выше показана конечно-элементная дискретизация, применяемая при расчетах откосов. Жесткие границы заданы на значительном расстоянии от откоса, поэтому наличие их не влияет на напряженное состояние откоса. В методе конечных элементов матрица жесткости элементов, которая связывает силы и перемещения в узлах, определяется исходя из минимизации полной потенциальной энергии. Эти матрицы жесткости затем накладываются, образуя общую матрицу жесткости системы. Задав силы и перемещения в каждом узле на границах, система совместных уравнений, базирующихся на общей матрице жесткости, может быть разрешена относительно перемещений каждого узла. После того как установлены перемещения, для каждого элемента можно определить напряжения.

Решение краевой задачи о напряженно-деформированном состоянии рассматриваемой расчетной области сводится к численному решению системы уравнений:[K] = , — вектор узловых перемещений; — вектор нагрузок.

При решении нелинейной задачи механики деформируемого твердого тела совместно с уравнением решается также другая система уравнений, задаваемая соотношением F(<σ>, <ε>) = 0.

При этом решение задачи сводится к подбору исходных параметров <ε0>или <σ0>(соответственно при использовании метода начальных деформаций или начальных напряжений), которые удовлетворяют условиям равновесия рассматриваемой расчетной области. Подбор этих параметров осуществляется итерационными методами.

Определение устойчивости склона выполняется методом редукции (ступенчатого уменьшения) прочностных параметров материалов модели, доводя модель до искусственного разрушения. Состояние математической модели, при котором не может быть получено устойчивое решение краевой задачи вследствие безграничного нарастания деформаций расчетной области, трактуется как предельное.

Коэффициент запаса несущей способности откосов и склонов определяется как отношение исходных прочностных параметров пород, слагающих рассматриваемый откос (склон) к их минимальным значениям, при которых решение краевой задачи еще возможно.

За рубежом, при моделировании устойчивости склонов, наиболее часто используется нижняя предельная теорема пластического разрушения.

В основе расчетных методов оценки устойчивости оползневых и оползнеопасных склонов лежат две предельные схемы (Р.Р. Чугаев, Ж. Косте, Г. Санглера).

Идея первой предельной схемы (фактических и уменьшенных прочностных характеристик) состоит в нахождении таких критических значений прочностных характеристик грунта, что бы расчетный склон перешел в состояние предельного равновесия. Соответственно коэффициент устойчивости при подобном подходе определяется как отношение фактических прочностных характеристик к их критическим значениям.

Идея второй предельной схемы (удерживающих и сдвигающих усилий) заключается в изучении соотношения сдвигающих и удерживающих усилий, действующих на склон. Коэффициент устойчивости в этом случае может быть определен как отношение удерживающих моментов к сдвигающим.

Стоит отметить, что определение коэффициента устойчивости в первом и во втором случае различно и использование первой предельной схемы с точки зрения механики более обосновано. Однако на практике оба определения коэффициента устойчивости дают близкие результаты.

Наша организация предлагает комплексный подход с целью оценки устойчивости склонов и откосов, а также разработке мероприятий по предупреждению развития и предотвращению активизации оползневого процесса. А также разработку документации для устройства инженерной защиты от оползней.

Более полную информацию по разработке геотехнического проекта инженерной защиты от оползней, по выполнению геотехнических расчетов вы можете получить позвонив нам по телефону + 7 (499) 350-23-58, или оставив заявку по форме или по электронной почте.

© 1999-2021 Научно-проектное конструкторское бюро «СтройПроект»

Рекомендации по расчёту устойчивости откосов земляного полотна

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РАСЧЁТУ УСТОЙЧИВОСТИ ОТКОСОВ ЗЕМЛЯНОГО ПОЛОТНА

Кондрашова Е.В., Скворцова Т.В. (ВГЛТА, г. Воронеж, РФ)

In given article recommendations about calculation of stability of slopes of an earthen cloth are presented. Calculation of stability of slopes and slopes on durability is reduced to definition of factor of a stock of stability.

Земляное полотно – один из основных элементов автомобильной дороги, от устойчивости, прочности и долговечности которого зависит работоспособность дорожных одежд и всего сооружения.

Геодезической основой расчетной схемы являются расчетные поперечники, характеризующиеся наиболее неблагоприятным сочетанием различных факторов, таких, как высота и крутизна склона, мощность смещающихся масс, расположение слабых прослоек, наклон слоев, уровень грунтовых вод и др.

Устойчивость склонов и откосов рассчитывают из условий плоской задачи:

по прочности (1-е предельное состояние);

деформируемости (2-е предельное состояние).

Расчет устойчивости склонов и откосов по прочности сводится к определению коэффициента запаса устойчивости с помощью различных расчетных методов (метод круглоцилиндрической поверхности скольжения, метод горизонтальных сил Маслова-Берера, метод Шахунянца, метод наклонных сил Чугаева и др.), а также к сравнению его с требуемой величиной.

Расчетные характеристики грунтов (объемная масса, угол внутреннего трения и сцепление) следует принимать соответствующими наименее благоприятным условиям устойчивости оползневого склона в годовом и многолетнем циклах.

Целью разработки проекта устройства насыпи был выбор технических решений наиболее рациональных с позиций экономических, технологических, экологических и временных, обеспечивающих надежную конструкцию земляного полотна [1,2].

Особенности при выполнении работ:

1. Выполнение работ по возведению насыпи требует особого внимания к контролю качества ведения работы и её результатов по каждому технологическому процессу и организации научного сопровождения хода строительства.
2. Своевременное регулирование технологии отсыпки и реакция на процесс и тенденции хода осадок и их стабилизации с регламентацией технологических перерывов.
3. Соблюдение указаний нормативных документов.

Порядок расчёта устойчивости откосов земляного полотна разработан в соответствии с «Указаниями по расчёту высоких насыпей и глубоких выемок автомобильных дорог».

Коэффициент запаса устойчивости откоса земляного полотна

, (1)

где — нормальная, по отношению к поверхности скольжения, составляющая веса вышележащего слоя грунта, м;

— длина дуги скольжения в пределах грунта насыпи и основания, м;

— касательная к дуге скольжения составляющая сила веса, т;

— вес грунта в объёме отсека, т;

— угол внутреннего трения грунта насыпи и основания.

Устойчивость оползневых склонов по деформируемости особенно следует проверять в тех случаях, когда угол внутреннего трения грунтов, слагающих склон, незначителен, а структурное сцепление С_с равно нулю (пластичные глинистые грунты и др.).

Если в формуле (2) задаться значением запаса устойчивости п_у, то, решив ее относительно h, можно найти значение проектной мощности оползня, обеспечивающей заданный запас устойчивости, по формуле

, (2)

где γ — объемный вес грунтов оползневой массы в элементарной призме;

φ’ и С’ — угол внутреннего трения и сцепление грунтов по поверхности скольжения оползня.

Определение вида и центра критической дуги скольжения, при которой коэффициент запаса устойчивости будет минимальным, проводится методом последовательного приближения с повторением расчёта устойчивости для нескольких дуг с наименее выгодным соотношением удерживающих и сдвигающих сил. При назначении радиуса дуги скольжения следует учитывать, что критическая дуга обычно образует центральный угол 100-135º. Центр критической дуги скольжения отыскивается следующим образом [3].

Расчётная схема №1 (рис. 1). Центр «О» располагается на линии, проходящей через бровку откоса и точку «В», лежащую на глубине Н и расстоянии 3Н от подошвы откоса. Для первого приближения центр критической дуги назначается на пересечении линии СВ и линией АО, проведённой под углом 25º к среднему откосу. При последующих этапах проверки центры О₁,О₂. намечается выше через (0,25-0,3)Н.

Расчет устойчивости природных склонов и искуственных откосов.

МЕТОДИЧЕСКИЕ

УКАЗАНИЯ

к практическим занятиям по дисциплине:

«Механика II»

для студентов по направлению подготовки

Строительство»

Очной и заочной форм обучения

Методические указания к практическим занятиям составлены в соответствии с программой по дисциплине «Механика II» для бакалавров по направлению подготовки 270800.62 «Строительство» всех форм обучения.

Методические указания могут быть использованы при самостоятельной работе студентов.

Составители: Кузнецов Р.С.

Практическое занятие № 1…………………………………………………4

Практическое занятие № 2…………………………………………………5

Практическое занятие № 3…………………………………………………6

Практическое занятие № 4…………………………………………………10

Практическое занятие № 5…………………………………………………13

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №1

Определение названия глинистого грунта.

По заданным значениям влажностей определить: число пластичности I_P, показатель текучести I_L.

Число пластичности I_P — разность влажностей, соответствующая двум состояниям грунта: на границе текучести W_L и на границе раскатывания W_p.

Показатель текучести I_L — отношение разности влажностей, соответствующих двум состояниям грунта: естественному W и на границе раскатывания W_p, к числу пластичности I_p.

По таблицам: Б.11; Б.14; Б.16 ГОСТ 25100-95, — в соответствии со своим вариантом (табл. 1) и полученными значениями I_P и I_L, дать название глинистому грунту.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №2

Определение гранулометрического состава смеси грунтов.

При строительстве некоторых инженерных сооружений (дорог, линий трубопроводов, компрессорных станций, буровых вышек и т.д.) необходимо в качестве грунта основания иметь грунт, обладающий определенными физическими и прочностными характеристиками. Если природный грунт участка строительства не отвечает этим требованиям, используют искусственные смеси грунтов с заданным гранулометрическим составом, который, в свою очередь, определяет свойства грунта.

Два грунта, гранулометрический состав которых дан в таблице 2, смешаны в следующей весовой пропорции (табл. 3). Определить гранулометрический состав смеси.

1. Вычерчивается профиль оцениваемого откоса (в масштабе) и определяется линия центров вращения (точек О), из которых проводится несколько вероятных цилиндрических поверхностей скольжения. Устанавливается наиболее опасное сечение, при котором коэффициент устойчивости будет наименьшим.

2. Линия центров вращения определяется по следующему способу. Из подошвы откоса (точка А) опускают перпендикуляр длиной, равной высоте откоса Н, затем откладывают вправо (вглубь откоса) 4,5 Н и определяют точку М. Из точек А (подошва откоса) и В (бровка откоса) откладываются две вспомогательные линии под углами α и β, пересечение которых даст точку К. Величины углов α и β определяют из графика (см. рис. 1) в зависимости от угла внутреннего трения φ.

Рисунок 1 – График для нахождения вспомогательных углов α и β

Соединяя точки К и М, получают линию центров вращения, на которой отмеряют половину высоты откоса от точки К и ставят точку О (рис. 2).

Рисунок 2 – Графоаналитический метод расчета устойчивости откоса

Соединяем О с А и этим радиусом проводим линию скольжения оползня.

3. Кривая поверхности скольжения делится на несколько равных частей (не менее 15), из центра О через точки 1, 2, 3,… проводятся радиусы.

4. Из каждой точки на поверхности скольжения (1, 2, 3, …) проводятся вертикальные линии до пересечения с линией откоса (АВС). Точки пересечения обозначены соответственно 1′, 2′, 3’…

Из точек 1′, 2′, 3’… на соответствующие им радусы (О1, О2, О3, …) опускаются перпендикуляры -Т₁, Т₂, Т₃,… Величины этих перпендикуляров (Т) в масштабе сил изображают действующую в данном блоке сдвигающую силу.

5. Линии Т₁, Т₂, Т₃,…отсекают на радиусах отрезки N₁, N₂, N₃,…, которые в месштабе сил представляют собой величину нормальных напряжений, действующих в блоках.

6. Для нахождения величин, действующих на весь откос, нормальных и сдвигающих усилий, выполняются следующее построение.

Для каждой точки на кривой поверхности скольжения (точки 1, 2, 3,…) по вертикали откладываются величины N₁, N₂, N₃,… Для построения площади нормальных напряжений величины N₁, N₂, N₃,…,откладываются вверх от линии скольжения (точки 1′, 2′, 3’…). Значения сдвигающих усилий Т, в зависимости от знака откладываются или вверх от поверхности скольжения (положительные – те, что расположены справа от вертикального радиуса) или вниз (отрицательные – расположены слева от вертикального радиуса) от поверхности скольжения (точки 1», 2», 3»…).

Полученные точки соединяются плавными кривыми линиями. Таким образом получаются площади F₁(N), F₂(T) и F₃(T) (рис. 3)

Рисунок 3 – Площади сил, дествующих в данном откосе

Величины этих площадей дают нам в масшатабе чертежа значения сумм нормальных напряжений N и алгебраическую сумму сдвигающих сил, действующих в данном откосе,при объемном весе грунта равном ρ.

Суммы напряжений считают по формулам:

где ρ – фактический объемный вес породы.

7. Определив значения сумм нормальных (ΣN) и сдвигающих (ΣT) напряжений, подсчитать коэффициент устойчивости откоса n по формуле:

n =

где φ – угол внутреннего трения; с – сцепление, кг/см 2 , l – длина линии скольжения, м.

8. После определения коэффициента необходимо следать вывод о состоянии склона или откоса.

Если значение n > 1, значит, склон или откос находится в устойчивом состоянии.

Если n = 1, значит, склон или откос находится в состоянии предельного равновесия.